SAYA SENANG MENJADI SISWA SMAN 63 JAKARTA SELATAN

 

DALIL TITIK TENGAH DAN DALIL INTERSEPT PADA SEGITIGA PADA MASALAH GEOMETRI DAN CONTOH SOALNYA

Bentuk segitiga terdiri dari tiga garis lurus yang saling berhubungan dan membentuk tiga sudut yang berjumlah 180o. Jika kita buat satu garis lurus di dalam segitiga yang menghubungkan satu sudut atau satu titik pada sisi segitiga dengan sisi di hadapannya mengikuti aturan tertentu, maka garis itulah yang dinamakan garis istimewa pada segitiga. Seperti yang sudah kamu ketahui, terdapat empat macam garis istimewa pada segitiga, diantaranya sebagai berikut:

Setelah kamu perhatikan baik-baik gambar di atas, keempat garis tersebut ternyata tidak dibuat secara sembarangan, melainkan ada aturannya masing-masing. Akibatnya, munculah suatu sifat yang berkaitan dengan perbandingan antara sisi-sisi segitiga tersebut.

Contohnya garis bagi. Dijelaskan bahwa garis bagi merupakan suatu garis yang ditarik dari satu titik sudut ke sisi di hadapannya dengan aturan sudut tersebut harus terbagi menjadi dua sama besar. Sehingga, berlaku perbandingan antara sisi depan sudut dengan sisi-sisi pembentuk sudut segitiga tersebut (AD/DB = CA/BC). Untuk pembuktiannya bisa kamu lihat pada gambar di bawah ini:

Contoh soal:

Hitunglah panjang BQ pada segitiga berikut:

Penyelesaian:

Garis BQ adalah garis berat dari segitiga ABC, sehingga berlaku BQ2 = ½BC2 + ½AB2 - ¼CA2.

Dalil (teorema) sering sekali digunakan dalam matematika. Dalil (teorema) merupakan kebenaran yang diturunkan dari suatu aksioma. Kebenaran ini perlu dibuktikan, jadi tidak hanya berupa pernyataan saja. Aksioma sendiri adalah suatu pernyataan yang dijadikan pedoman dasar, sehingga tidak memerlukan pembuktian. 

Ada empat macam dalil yang berkaitan dengan segitiga, yaitu:

1. Dalil Titik Tengah Segitiga

Dalil titik tengah segitiga berbunyi:

“Ruas garis yang menghubungkan titik-titik tengah pada dua sisi segitiga akan sejajar dengan sisi ketiga segitiga. Panjang ruas garis tersebut adalah setengah dari panjang sisi ketiga segitiga”.

Jika kamu perhatikan gambar di bawah, titik E adalah titik tengah sisi AB dan titik D adalah titik tengah sisi AC. Sehingga, terbentuklah ruas garis ED. Garis ED ini akan sejajar dengan garis BC dan kita dapat menghitung panjang ED, yaitu ED = ½ BC. 

2. Dalil Proyeksi

Rumus dalil proyeksi pada segitiga dapat dicari dengan memproyeksikan salah satu sisi segitiga dengan sisi segitiga yang lain. Tapi, masih ingatkah kamu apa itu proyeksi? Proyeksi adalah pemetaan suatu daerah, bisa titik, garis, atau bidang secara tegak lurus terhadap daerah lainnya. Dalil proyeksi pada segitiga terbagi menjadi dua, yaitu dalil proyeksi pada segitiga tumpul dan dalil proyeksi pada segitiga lancip.

a. Dalil Proyeksi Segitiga Tumpul

Pada segitiga tumpul ABC, garis BC diproyeksikan dengan garis AB menghasilkan garis DA. Panjang DA dapat dicari dengan menggunakan dalil proyeksi pada segitiga tumpul yaitu sebagai berikut: 

b. Dalil Proyeksi Segitiga Lancip

Tidak jauh berbeda dengan dalil proyeksi segitiga tumpul, pada segitiga lancip ABC, garis CA diproyeksikan dengan garis AB menghasilkan garis AD, sehingga panjang AD dapat dicari menggunakan dalil proyeksi pada segitiga lancip yaitu sebagai berikut:

3. Dalil Stewart

Coba kamu perhatikan gambar di bawah ini. Segitiga sembarang ABC dengan sebuah garis sembarang, yaitu CD yang menghubungkan satu titik sudut dengan sisi dihadapannya. Kira-kira, dapatkah kamu menghitung panjang CD? Biasanya kalau kita disuruh mencari panjang salah satu sisi segitiga sembarang, kita bisa menggunakan aturan sinus atau cosinus. Tapi, nggak hanya dua aturan itu saja. Kita juga bisa menggunakan dalil segitiga yang satu ini. Namanya Dalil stewart.

Pada dasarnya, dalil stewart menyatakan hubungan antara sisi-sisi segitiga dengan panjang ruas garis yang ditarik dari titik sudut segitiga dengan sisi dihadapannya. 

4. Dalil Menelaus

Jika diberikan sebuah segitiga ABC, titik D terletak pada garis CA dan titik E terletak pada garis BC, sehingga terbentuk ruas garis DE. Garis AB dan DE diperpanjang sehingga keduanya berpotongan di titik F, seperti gambar di bawah. Maka, titik D, E, dan F akan segaris (kolinear) dan berlaku dalil Menelaus sebagai berikut: 

Nama : Reisha Diva Yuwono (34)

Kelas  : X MIPA 3

SMAN 63 Jakarta Selatan